微分積分学

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大学課程での初歩の微分積分では、多くの場合高校課程の復習も含まれます。線形代数と共に、非常に多くの自然科学系、社会科学系の初年度で必修または選択科目となっており、応用範囲が広いというよりは基礎的なことを身につけていないと計算を要する分野で何もできないほど重要な科目です。

もちろん自然科学系と社会科学系では必要とされる水準が異なり、高校数学範囲のの計算ができればよいレベルから、偏微分方程式を解かなければいけないレベルまで学部によっても要求はさまざまです。

あらゆる科目で必要とされるだけあって、教科書も豊富で内容もさまざまなので教科書のレベル毎にいくつかカテゴリーに分けています。ほぼ世界中の大学生が頭を悩ませる科目でもあるので、関連サイトも豊富で書籍の教科書を使わずに独学することも十分可能です。演習問題も豊富で、下手なパズルより頭の体操になるような良問もたくさんあります。

大学によっては解析学のIやII、または基礎解析学として開講されることもあります。自然科学系や一部の社会科学系では常識として身につけておくことが要求されますので、きちんと学んでおきましょう。

おすすめ教科書(高校から大学入門、文系選択)

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おすすめ教科書(大学中級、理系必修)

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お勧めサイト

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Wikibooks
"解析学基礎"
"解析学"

Wikisource
"解析概論"
(まだ完全ではありませんが、無償で提供されているオンラインの教科書です。)

京都大学
"澤野嘉宏の講義＋過去の講義"
 澤野嘉宏
(過去数年の講義ノートがPDFで公開されています。)



お勧めサイト(英語)

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MIT Open course ware
"CALCULUS"
Gilbert Strang
(過去に出版された教科書のPDFやCalculus(解析学)の講義ビデオが見られます。)

Web site
"Stewart Calculus"
(有名な英語の解析学教科書の補足ページですが、内容が非常に豊富です。)

Online textbook
"Calculus"
David R. Guichard
(豊富な実例で微分積分を初歩から解説している解析学の教科書。無料のPDFリンクです。)

Online textbook

"Elementary Calculus: A Infinitesimal Approach"
H. Jerome Keisler
(多くの人に『この本で学びたかった』といわせるオンライン教科書のPDF。良書です。)

Web site
"Solving derivatives step-by-step"
(関数の微分を解法つきで表示してくれます)